Παρατηρούμε ότι η θέση x=0,05m αντιστοιχεί στη θέση x=+A/2. Αντικαθιστώντας λοιπόν στην εξίσωση της απομάκρυνσης έχουμε:
Δίνεται ότι Δt=2s, άρα:
Τ=3s
Δίνεται ότι Δt=2s, άρα:
Αφού τη χρονική στιγμή t=0 είναι η δυναμική ενέργεια το 25% της ολικής, έχουμε:
Δηλαδή την t=0 το υλικό σημείο βρίσκεται είτε στη θέση x=A/2 είτε στη θέση x=-A/2.
Θέση x=A/2
Για να βρούμε την αρχική φάση έχουμε:
Θέση x=-A/2
Για τη θέση x=-A/2 έχουμε αντίστοιχα:
Επειδή δεν δίνονται στοιχεία για το πρόσημο της ταχύτητας, δε μπορούμε να απορρίψουμε κάποια από τις λύσεις, οπότε σύμφωνα με τα δοσμένα οι δυνατές λύσεις για την αρχική φάση είναι:
Θέση x=A/2
Για να βρούμε την αρχική φάση έχουμε:
Για τη θέση x=-A/2 έχουμε αντίστοιχα:
Στη θέση ισορροπίας τα δύο ελατήρια είναι επιμηκυμένα κατά x1 και x2 αντίστοιχα. Αφού είναι θέση ισορροπίας θα ισχύει: 
ΣF=0 ή F1+mgημφ=F2 ή k1x1+mgημφ=k2x2 (1)
Στην τυχαία θέση, όπου το σώμα έχει απομακρυνθεί κατά x από τη θέση ισορροπίας του, θα είναι:
ΣF=F2'-F1'-mgημφ ή
ΣF=k2(x2-x)-k1(x1+x)-mgημφ ή
ΣF=k2x2-k2x-k1x1-k1x-mgημφ ή
ΣF=k2x2-k1x1-mgημφ-(k1+k2)x
Λόγω της (1) η τελευταία σχέση γράφεται:
ΣF=-(k1+k2)x
και αποτελεί την αναγκαία και ικανή συνθήκη για να εκτελέσει ένα σώμα απλή αρμονική ταλάντωση, με σταθερά επαναφοράς D=k1+k2.
Αρχικά το σώμα ισορροπεί στη θέση (Ι), όπου ισχύει:
ΣF=0 ή Β=Fελ(1) ή mg=kx1 ή x1=mg/k ή x1=0,1m
Προσφέροντας ενέργεια Ε0 εκτρέπουμε το σώμα από τη Θ.Ι. του και το αφήνουμε να εκτελέσει απλή αρμονκή ταλάντωση. Το ότι η ταχύτητα μηδενίζεται σημαίνει ότι το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης του, όπου η ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τη μέγιστη δυναμική ενέργεια (αφού υ=0 και η κινητική ενέργεια θα είναι μηδενική). 'Αρα έχουμε:Εολ=½·kx1²
'Ομως η ενέργεια αυτή είναι ίση με την ενέργεια Ε0 που αρχικά δαπανήσαμε για να εκτρέψουμε το σώμα από τη Θ.Ι. ΕπομένωςΕ0=½kx1² ή Ε0=1J
(α) Κατά τη χρονική στιγμή t=6s το υλικό σημείο διέρχεται από τη Θ.Ι, όπως φαίνεται και από τη γραφική παράσταση, δηλαδή είναι x=0 και επομένως θα είναι και α=0. 'Αρα η πρόταση είναι λανθασμένη
(β) Κατά τη χρονική στιγμή t=3s το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, οπότε έχει ταχύτητα υ=0. Τη χρονική στιγμή t=10s το υλικό σημείο κινείται προς τη θέση ισορροπίας του από τη θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης, με αποτέλεσμα να είναι υ>0. 'Αρα η πρόταση είναι σωστή
(γ) Κατά τις χρονικές στιγμές t=6s και t=12s το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του να παίρνει μέγιστη τιμή. 'Αρα η πρόταση είναι σωστή
(δ) Κατά τις χρονικές στιγμές t=3s και t=9s το υλικό σημείο βρίσκεται στις ακραίες θέσεις, οπότε η επιτάχυνση μεγιστοποιείται. 'Αρα η πρόταση είναι σωστή
(α) Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι τη χρονική στιγμή t=0 η αρχι
κή φάση είναι φ0=π/2 rad. Για την εύρεση της γωνιακής ταχύτητας, γνωρίζουμε ότι φ=ωt ή ω=φ/t. 'Αρα για να βρούμε τη γωνιακή ταχύτητα υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας θ. Είναι
κή φάση είναι φ0=π/2 rad. Για την εύρεση της γωνιακής ταχύτητας, γνωρίζουμε ότι φ=ωt ή ω=φ/t. 'Αρα για να βρούμε τη γωνιακή ταχύτητα υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας θ. Είναι εφθ=Δφ/Δt=(3π/2-π/2)/(1-0)=π rad/s
(β) Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης είναι της μορφής x=Aημ(ωt+φ0). Με αντικατάσταση των μεγεθών έχουμε:
x=0,2ημ(πt+π/2)
(α) 'Οπως και σε προηγούμενη ανάρτηση, θέλουμε να βρούμε τον ελάχιστο χρόν
ο μετάβασης του υλικού σημείου από τη μία θέση στην άλλη.
(i) Γνωρίζουμε ότι:
