Απαντήσεις-Λύσεις

λυμένες ασκήσεις & θέματα φυσικής για μαθητές λυκείου

Ηλεκτρική ταλάντωση  

shinning 0 σχόλια

(α) Σύμφωνα με την Α.Δ.Ε., ισχύει ότι:

Αντικαθιστώντας στην τελευταία σχέση i=I/2, έχουμε:

Με αντικατάσταση παίρνουμε:
q=±40μC

(β) Είναι φανερό ότι η αύξηση της απόστασης των οπλισμών του πυκνωτή προϋποθέτει προσφορά ενέργειας, αφού πρέπει να υπερνικηθεί η έλξη που ασκούν ο ένας οπλισμός στον άλλο. Η ενέργεια αυτή εμφανίζεται στην ολική ενέργεια της ταλάντωσης. Σύμφωνα με την Α.Δ.Ε. έχουμε:

όπου Ι'² είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος μετά την αύξηση της απόστασης των οπλισμών του πυκνωτή. 'Ετσι έχουμε τελικά:

Από την τελευταία σχέση συμπεραίνουμε ότι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος αυξάνει.








Κινητική θεωρία  

shinning 0 σχόλια

(α) Ο αρχικός όγκος του αερίου είναι:

Το έμβολο αρχικά ισορροπεί, άρα η πίεση του αερίου είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση (pαtm=p1), δηλαδή:

Από την καταστατική εξίσωση έχουμε ότι:

(β) Στη διάρκεια της μεταβολής, η πίεση παραμένει σταθερή και ίση με την ατμοσφαιρική πίεση, επομένως το αέριο υφίσταται ισοβαρή θέρμανση και ισχύει ο νόμος του Gay-Lussac:

Το πηλίκο των ενεργών ταχυτήτων στην αρχική και την τελική κατάσταση είναι:

(γ) Η μεταβολή της μέσης κινητικής ενέργειας είναι:





Η μάζα του αερίου αλλάζει  

shinning 0 σχόλια

(α) Υποθέτουμε ότι το αέριο βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση Α με πίεση p1, όγκο V1 και θερμοκρασία Τ1. Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των moles του Η2, χρησιμοποιούμε την καταστατική εξίσωση:
p1V1=n1RT1 ή
n1=p1V1/(RT1) ή
n1=8,2·20/(0,082·300) ή
n1=20/3 mol

(β) Εισάγουμε την ποσότητα Η2 και το αέριο μεταβαίνει στην κατάσταση Β με πίεση p1, όγκο V2=2V1 και θερμοκρασία Τ2=500Κ. Υπολογίζουμε τον αριθμό των moles n2 από την καταστατική:
p2V2=n2RT2 ή
n2=p2V2/(RT2) ή
n2=8,2·40/(0,082·500) ή
n2=8 mol
Στην κατάσταση Α έχουμε n1=20/3 mol και στην κατάσταση Β έχουμε n2=8 mol. 'Αρα η ποσότητα των moles που εισάγουμε είναι:
Δn=n2-n1=8-20/3=4/3 mol
Η ποσότητα 4/3 mol αντιστοιχεί σε μάζα
m=Δn·Mr ή m=4/3·0,002 ή
m=0,008/3 kg

Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση 4  

shinning 0 σχόλια


Από τη γραφική παράσταση καταλαβαίνουμε ότι τα αυτοκίνητα κινούνται με αντίθετη φορά, πλησιάζοντας το ένα το άλλο, όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα. Η κίνηση που εκτελούν είναι ευθύγραμμη ομαλή.

(α) Από τη γραγική παράσταση, και πιο συγκεκριμένα από τις κλίσεις των δύο ευθειών (γωνίες ω και θ αντίστοιχα). Είναι λοιπόν:
υΑ=εφω=(0-50)m/(10s) ή υΑ=-5m/s
και
υΒ=εφθ=[25-(-25)]m/(10s) ή υΒ=5m/s
'Aρα τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου, ίδιας διεύθυνσης και αντίθετης φοράς.

(β) Από το διάγραμμα φαίνεται πως το αυτοκίνητο Α διανύει σε χρόνο t=10s διάστημα 50m, όσο ακριβώς και το αυτοκίνητο Β.

(γ) Τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν όταν xA=xB (1)
Για το αυτοκίνητο Α ισχύει:
xA=x0-υΑt ή xA=50-5t (2)
Για το αυτοκίνητο Β ισχύει:
xB=x0+υΒt ή xB=-25+5t (3)
Aπό τις (1), (2) και (3) έχουμε:
50-5t=-25+5t ή
10t=75 ή
t=7,5s

Ανάμιξη αερίων  

shinning 1 σχόλια

(α) Για να υπολογίσουμε την αρχική πίεση του υδρογόνου σε κάθε δοχείο, εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση σε κάθε δοχείο χωριστά.
Για το δοχείο Α ισχύει:
p1V1=n1RT ή
p1=n1RT/V1 ή
p1=200atm
Για το δοχείο Β ισχύει:
p2V2=n2RT ή
p2=n2RT/V2 ή
p2=100atm

(β) Μόλις ανοίξουμε τη στρόφιγγα, το υδοργόνο μετακινείται από το ένα δοχείο στο άλλο, μέχρι να εξισωθεί η πίεση και στα δύο δοχεία. Ο όγκος που καταλαμβάνει το αέριο στην τελική κατάσταση είναι V=V1+V2, η πίεση που ασκεί το αέριο είναι p και η θερμοκρασία είναι Τ=200Κ. Ο αριθμός των moles του αερίου είναι ίδιος στην αρχική και τελική κατάσταση, δηλαδή ισχύει η αρχή διατήρησης της μάζας:
n1+n2=n (1)
Από την καταστατική εξίσωση προκύπτει:
n1=p1V1/RT, n2=p2V2/RT και n=pV/RT
Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) έχουμε:
p1V1/RT+p2V2/RT=pV/RT ή
p1V1+p2V2=p(V1+V2) ή
p=(p1V1+p2V2)/(V1+V2) ή
p=120atm

Ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση 2  

shinning 0 σχόλια

Παρατηρούμε ότι η θέση x=0,05m αντιστοιχεί στη θέση x=+A/2. Αντικαθιστώντας λοιπόν στην εξίσωση της απομάκρυνσης έχουμε:

Από την (1) για k=0 παίρνουμε αρνητική λύση, η οποία απορρίπτεται, ενώ από την (2) για k=0 έχουμε:

Αυτή είναι η πρώτη χρονική στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x=0,05m. Η (1) για k=1 δίνει:

και είναι η δεύτερη φορά που το σώμα περνά από τη θέση x=0,05m.
Δίνεται ότι Δt=2s, άρα:

Τ=3s






Ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση  

shinning 0 σχόλια

Αφού τη χρονική στιγμή t=0 είναι η δυναμική ενέργεια το 25% της ολικής, έχουμε:

Δηλαδή την t=0 το υλικό σημείο βρίσκεται είτε στη θέση x=A/2 είτε στη θέση x=-A/2.
Θέση x=A/2
Για να βρούμε την αρχική φάση έχουμε:

Θέση x=-A/2
Για τη θέση x=-A/2 έχουμε αντίστοιχα:

Επειδή δεν δίνονται στοιχεία για το πρόσημο της ταχύτητας, δε μπορούμε να απορρίψουμε κάποια από τις λύσεις, οπότε σύμφωνα με τα δοσμένα οι δυνατές λύσεις για την αρχική φάση είναι:



Νόμοι αερίων 5  

shinning 0 σχόλια

(α) Από το διάγραμμα φαίνεται ότι:

Vmax=VΔ=4VA=6L
και
Τmax=ΤΔ=600Κ
Για την κατάσταση Δ η καταστατική εξίσωση γράφεται:
pΔVΔ=nRTΔ ή
pΔ=nRTΔ/VΔ ή
pΔ=pA=200·10² Ν/m²
που είναι και η μέγιστη πίεση του αερίου.
Για την ελάχιστη πίεση του αερίου, παρατηρούμε άπό το διάγραμμα ότι είναι:
pmin=pB=pΓ=2pA/3=400/3·10² N/m²

(β) Εφόσον η μάζα του αερίου δε μεταβάλλεται, συμπεραίνουμε από τη σχέση d=m/V, πως η μέγιστη πυκνότητα του αερίου επιτυγχάνεται στην κατάσταση όπου ο όγκος του αερίου είναι ελάχιστος, δηλαδή στην κατάσταση Α, όπως φαίνεται και από το διάγραμμα.
Είναι: mαερ=n·M=0,004kg και VA=VΔ/4=1,5L=0,0015m³
'Aρα d=2,66 kg/m³
(γ) Tο διάγραμμα p-T (ποιοτικά) φαίνεται παρακάτω:


Αέριο σε κύλινδρο  

shinning 0 σχόλια

Το έμβολο ισορροπεί, άρα η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται θα είναι μηδέν, δηλ. ΣF=0.

Το έμβολο δέχεται δύναμη F1 από το αέριο που βρίσκεται αριστερά στο δοχείο και δύναμη F2. Αφού το έμβολο ισορροπεί, θα ισχύει:
F1=F2 ή p1·A=p2·A ή p1=p2 (όπου Α το εμβαδόν του εμβόλου)
Δηλαδή η πίεση που ασκεί το αέριο που βρίσκεται στα αριστερά είναι ίση με την πίεση που ασκεί το αέριο που βρίσκεται στα αριστερά.
Σύμφωνα με το συνδυαστικό νόμο θα έχουμε:
p1V1/T1=p2V2/T2 ή V1/T1=V2/T2 (1)
Οι θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 είναι:
Τ1=273+27=300Κ και
Τ2=273+127=400Κ
'Αρα η (1) γράφεται:
V1/V2=3/4 ή V1=3V2/4 (2)
Ισχύει επίσης:
V1+V2=V (3)
Από τις (2), (3) προκύπτει:
V1=3L και V2=4L

Νεότερες αναρτήσεις Παλαιότερες αναρτήσεις