Απαντήσεις-Λύσεις: Νόμοι αερίων

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Νόμοι αερίων. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Η μάζα του αερίου αλλάζει

(α) Υποθέτουμε ότι το αέριο βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση Α με πίεση p1, όγκο V1 και θερμοκρασία Τ1. Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των moles του Η2, χρησιμοποιούμε την καταστατική εξίσωση:

p1V1=n1RT1 ή

n1=p1V1/(RT1) ή

n1=8,2·20/(0,082·300) ή

n1=20/3 mol

(β) Εισάγουμε την ποσότητα Η2 και το αέριο μεταβαίνει στην κατάσταση Β με πίεση p1, όγκο V2=2V1 και θερμοκρασία Τ2=500Κ. Υπολογίζουμε τον αριθμό των moles n2 από την καταστατική:

p2V2=n2RT2 ή

n2=p2V2/(RT2) ή

n2=8,2·40/(0,082·500) ή

n2=8 mol

Στην κατάσταση Α έχουμε n1=20/3 mol και στην κατάσταση Β έχουμε n2=8 mol. 'Αρα η ποσότητα των moles που εισάγουμε είναι:

Δn=n2-n1=8-20/3=4/3 mol

Η ποσότητα 4/3 mol αντιστοιχεί σε μάζα

m=Δn·Mr ή m=4/3·0,002 ή

m=0,008/3 kg

Ανάμιξη αερίων

shinning Νόμοι αερίων 1 σχόλια

(α) Για να υπολογίσουμε την αρχική πίεση του υδρογόνου σε κάθε δοχείο, εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση σε κάθε δοχείο χωριστά.
Για το δοχείο Α ισχύει:

p1V1=n1RT ή
p1=n1RT/V1 ή
p1=200atm

Για το δοχείο Β ισχύει:

p2V2=n2RT ή
p2=n2RT/V2 ή
p2=100atm

(β) Μόλις ανοίξουμε τη στρόφιγγα, το υδοργόνο μετακινείται από το ένα δοχείο στο άλλο, μέχρι να εξισωθεί η πίεση και στα δύο δοχεία. Ο όγκος που καταλαμβάνει το αέριο στην τελική κατάσταση είναι V=V1+V2, η πίεση που ασκεί το αέριο είναι p και η θερμοκρασία είναι Τ=200Κ. Ο αριθμός των moles του αερίου είναι ίδιος στην αρχική και τελική κατάσταση, δηλαδή ισχύει η αρχή διατήρησης της μάζας:

n1+n2=n (1)

Από την καταστατική εξίσωση προκύπτει:
n1=p1V1/RT, n2=p2V2/RT και n=pV/RT
Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) έχουμε:

p1V1/RT+p2V2/RT=pV/RT ή

p1V1+p2V2=p(V1+V2) ή

p=(p1V1+p2V2)/(V1+V2) ή

p=120atm

Νόμοι αερίων 5

shinning Νόμοι αερίων 0 σχόλια

(α) Από το διάγραμμα φαίνεται ότι:

Vmax=VΔ=4VA=6L

και

Τmax=ΤΔ=600Κ

Για την κατάσταση Δ η καταστατική εξίσωση γράφεται:

pΔVΔ=nRTΔ ή

pΔ=nRTΔ/VΔ ή

pΔ=pA=200·10² Ν/m²

που είναι και η μέγιστη πίεση του αερίου.
Για την ελάχιστη πίεση του αερίου, παρατηρούμε άπό το διάγραμμα ότι είναι:

pmin=pB=pΓ=2pA/3=400/3·10² N/m²

(β) Εφόσον η μάζα του αερίου δε μεταβάλλεται, συμπεραίνουμε από τη σχέση d=m/V, πως η μέγιστη πυκνότητα του αερίου επιτυγχάνεται στην κατάσταση όπου ο όγκος του αερίου είναι ελάχιστος, δηλαδή στην κατάσταση Α, όπως φαίνεται και από το διάγραμμα.
Είναι: mαερ=n·M=0,004kg και VA=VΔ/4=1,5L=0,0015m³

'Aρα d=2,66 kg/m³

(γ) Tο διάγραμμα p-T (ποιοτικά) φαίνεται παρακάτω:

Αέριο σε κύλινδρο

shinning Νόμοι αερίων 0 σχόλια

Το έμβολο ισορροπεί, άρα η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται θα είναι μηδέν, δηλ. ΣF=0.

Το έμβολο δέχεται δύναμη F1 από το αέριο που βρίσκεται αριστερά στο δοχείο και δύναμη F2. Αφού το έμβολο ισορροπεί, θα ισχύει:

F1=F2 ή p1·A=p2·A ή p1=p2 (όπου Α το εμβαδόν του εμβόλου)

Δηλαδή η πίεση που ασκεί το αέριο που βρίσκεται στα αριστερά είναι ίση με την πίεση που ασκεί το αέριο που βρίσκεται στα αριστερά.
Σύμφωνα με το συνδυαστικό νόμο θα έχουμε:

p1V1/T1=p2V2/T2 ή V1/T1=V2/T2 (1)

Οι θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 είναι:

Τ1=273+27=300Κ και

Τ2=273+127=400Κ

'Αρα η (1) γράφεται:

V1/V2=3/4 ή V1=3V2/4 (2)

Ισχύει επίσης:

V1+V2=V (3)

Από τις (2), (3) προκύπτει:

V1=3L και V2=4L

Ιδανικό αέριο σε κύλινδρο

shinning Νόμοι αερίων 0 σχόλια

(α) Εφόσον το έμβολο ισορροπεί, η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του είναι ίση με μηδέν.

Οι δυνάμεις που ασκούνται στο έμβολο είναι η Fαερ, που ασκείται από το αέριο, και η Fατμ, που ασκείται από τον ατμοσφαιρικό αέρα. Αφού το έμβολο ισορροπεί, θα είναι:

ΣF=0 ή Fαερ=Fατμ ή p·A=pατμ·Α ή p=pατμ ή p=1αtm

(β) Επειδή η θέρμανση του αερίου γίνεται πολύ αργά, μπορούμε να θεωρούμε κάθε διαδοχική θέση του εμβόλου ως θέση ισορροπίας. Επομένως η πίεση του αερίου παραμένει σταθερή και ισούται συνεχώς με τη σταθερή εξωτερική πίεση. Δηλαδή η μεταβολή από την αρχική κατάσταση, έστω Α, στην τελική κατάσταση, έστω Β, είναι ισοβαρής θέρμανση.
Στην ισοβαρή μεταβολή ισχύει ο νόμος του Gay-Lussac:

VA/TA=VB/TB ή VB=TB·VA/TA (1)