(α) 'Εστω ότι η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση x=Aημ(ωt+φ0). Τη χρονική στιγμή t=0 είναι:
0,4=0,8ημφ0 ή
½=ημφ0 ή ημ(π/6)=ημφ0
Η παραπάνω τριγωνομετρική εξίσωση έχει λύσεις:
φ0=π/6 rad ή φ0=5π/6 rad
Η ζητούμενη λύση προκύπτει από το πρόσημο της ταχύτητας. Εφόσον υ<0 η ζητούμενη αρχική φάση είναι
φ0=5π/6
(β) Σε χρόνο ίσο με μια περίοδο Τ, το υλικό σημείο διανύει απόσταση 4Α. Για τη συγκεκριμένη ταλάντωση είναι Τ=2π/ω=2π/2π=1sec.
Επομένως ο χρόνος που δίνεται στην εκφώνηση αντιστοιχεί σε 2,5 περιόδους και το υλικό σημείο διανύει διάστημα S=2·4Α+2Α=10·Α=10·0,8=8m